Математический анализ

Интегрирование иррациональных функций. Часть 1

Разбор простого примера нахождения интеграла от иррациональной функции. В следующих видео я разберу остальные случаи, которые могут вам встретиться в задачах.

Интеграл от арктангенса

Если под интегралом у вас стоит арктангенс, то скорее всего вам нужно вспомнить метод интегрирования по частям. Как он работает, вы узнаете из этого видео.

Двойной интеграл по области D (пример) - bezbotvy

После просмотра этого видео вы будете знать: - как из записи области интегрирования D получить границы интегрирования для интегралов? - как расставить интегралы в правильном порядке интегрирования? - как свести двойной интеграл к двум последовательным простым интегралам?

Найти область интегрирования и двойной интеграл по ней (пример) - bezbotvy

После просмотра этого видео вы будете уметь: - правильно находить область интегрирования D, заданную несколькими функциями; - разбивать двойной интеграл на два простых интеграла; - находить границы интегрирования для произвольных областей интегрирования.

Двойной интеграл с синусом и косинусом (пример) - bezbotvy

После просмотра видео вы будете знать: - как находить двойные интегралы с синусами и косинусами? - как упрощать интегралы с тригонометрическими функциями до табличных? - как разделять переменные под знаком синуса и косинуса в интеграле?

Простой двойной интеграл (пример) - bezbotvy

После просмотра вы будете знать: - как выглядит двойной интеграл; - как свести двойной интеграл к двум обыкновенным интегралам? - как правильно выбрать порядок интегрирования?

Как вычислить двойной интеграл по прямоугольной области

Двойной интеграл - это интеграл, от функции двух переменных. Например, от х и у. Если функции от этих переменных можно разделить, то такой интеграл сведется к нахождению двух обычных интегралов. Как решать более сложные примеры, я расскажу в следующих видео.

Интегрирование тригонометрических функций. Часть 5 из 6

505 от bezbotvy 8-Jan xT1QyBVjs9w Иногда интеграл от рациональной функции проще решить с помощью тригонометрической подстановки. Вид подстановки зависит от функции под корнем. Возможны три варианта, один из которых рассматривается в этом видео на примере.

Интегрирование тригонометрических функций. Часть 4 из 6

Если под интегралом стоит синус или косинус в знаменателе, то надо использовать рекуррентные формулы. Формулы не очень понятные, но зато решение задачи становится коротким и быстрым.

Интегрирование тригонометрических функций. Часть 3 из 6

Если под интегралом стоит тангенс или котангенс в некоторой степени m, то надо использовать формулу школьной программы: выразить тангенс через косинус, понизить степень тангенса и решить пример.