102. Задача Эйлера

Задача Эйлера состоит из четырех пунктов. Необходимо доказать, что

1) Точки, симметричные точке Н пересечения высот треугольника относительно сторон треугольника, лежат на описанной окружности;

2) середины сторон, основания высот и середины отрезков, соединяющие точку Н с вершинами, лежат на одной окружности, центр которой лежит на отрезке, соединяющем Н и центр описанной окружности, а радиус её  в два раза меньше радиуса описанной окружности;

3) точка пересечения медиан лежит на отрезке, соединяющем Н с центром описанной окружности, и делит этот отрезок в отношении 1:2, считая от центра описанной окружности;

4) точки, симметричные центру описанной окружности относительно прямых, содержащие средние линии треугольника, лежат на окружности Эйлера.


Ещё уроки по той же теме:



Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *


× 4 = 36

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>