Типовая контрольная по алгебре 10-11 классов

Если вы учитесь в 10-11 классах, или проходите аналогичный курс математики в колледже, то вам предстоит столкнуться с контрольной или зачетом по следующим вопросам:

  1. Условие возведения в четную степень неравенства.
  2. Показательная и логарифмическая функции, связь между ними, ограничения параметров.
  3. Основное логарифмическое тождество (приведите пример).
  4. Переход к новому основанию в логарифме (приведите пример).
  5. Сложение и вычитание логарифмов (с примером).
  6. Основное тригонометрическое тождество и его геометрический смысл.
  7. Период и область значений тригонометрических функций.
  8. Знаки тригонометрических функций в координатных четвертях.
  9. Формулы приведения (примеры преобразований) тригонометрических функций.
  10. Обратные тригонометрические функции.
  11. Формулы преобразования суммы/разности тригонометрический функций в произведение.
  12. Формулы преобразования суммы/разности тригонометрических функций вида asinx + bcosx в одну тригонометрическую функцию.
  13. Решение простых тригонометрических уравнений.

Если перед вами стоит задача - разобраться во всех этих понятиях, то вам сюда.


Вопрос 1. Условие возведения в четную степень неравенства.

Эта тема никак не связана с остальными вопросами контрольной, т.к. относится к типу примера (неравенству), а не к содержащимся в примере функциям. Условие очень простое - надо, чтобы обе части вашего неравенства были положительны. Тогда:

  • если обе части неравенства возводить в положительную степень, то знак неравенства сохраняется;
  • если обе части неравенства возводить в отрицательную степень, то знак неравенства изменится на противоположный.

Это описано в учебнике Алимова за 10 класс (или в аналогичных учебниках школьной программы по математике). Сравните сами неравенства:  1< -2 и 1 <4 .  Если возвести в квадрат (2 - это положительная степень) первое неравенство, то второе неравенство у вас не получится. Если же возвести в квадрат второе неравенство, то вы получите неравенство  1< 16, что справедливо и логично с исходным неравенством. В реальных примерах в одной из частей у вас будут стоят переменные, но смысл возведения в квадрат тот же. Пойдем дальше.


Вопрос 2. Показательная и логарифмическая функция. их свойства и связь.

Чтобы все было нагляднее, предлагаю вам посмотреть следующие видео:






Как связаны эти функции между собой? Как прямая и обратная функция. Если вам дана функция y(x) = 2^x , и вы хотите выразить из нее х, то вы получите функцию  x(y) = log_2 y, то есть написать функцию, обратную к начальной показательной функции. Вот вам и пример перехода от обратной функции к прямой, вот вам и связь показательной и логарифмической функций.


Вопросы 3-5. Свойства логарифма

Все эти вопросы можно обозвать фразой "Свойства логарифмической функции" или "Основные формулы логарифмов". Кому что нравится. Почему эти названия верны? Да потому что из свойств логарифмов вытекают их основные формулы, которые нужно понимать, знать и активно использовать при решении задач. Именно с их помощью вы сможете упростить сложный навороченный пример до простого логарифмического уравнения вида log_2(2x-3) = 3.  Все свойства собраны в одном видео: смотрим и запоминаем!






Вопросы 6-9.  Тригонометрические функции. основные свойства и формулы.

Тригонометрия - одна из основных тем по алгебре за 10 класс. Она строится на 4 функциях (синус, косинус, тангенс и арктангенс), их свойствах и основных формулах, связывающих эти функции между собой. Все это разбирать нудно, но один раз придется: видео старое, но все по существу.






Вопрос 10. Обратные тригонометрические функции.

Как и у показательной функции, у тригонометрических функций тоже ест обратные функции. Называются также, как и прямые, но с добавлением префикса "арк": арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.





К сожалению, подробно свойства обратных тригонометрических функций я пока не разбирал, так что если будут вопросы, задавайте их в комментариях под видео.



Вопросы 11-13. Формулы преобразования и простые тригонометрические уравнения.

Уравнения вида  sin a = t, cosa = t и  tga = t называются простыми тригонометрическими неравенствами. Подробности их решений вы найдете в любом учебнике, там же указаны и все частные случаи, для которых ответ получается в определенном виде. Уравнения и их решения, а также все возможные частные случаи нужно знать, т.к. к ним вы будете сводить все более сложные примеры. Ну а для того, чтобы свести ваше уравнение к простому тригонометрическому уравнению, вам пригодятся формулы преобразования. Ниже представлены ссылки для 8 типов тригонометрических уравнений, а также для простых тригонометрических уравнений.


Простые тригонометрические уравнения:

Простое тригонометрическое уравнение sinX = t
Простое тригонометрическое уравнение с синусом
Простое тригонометрическое уравнение cosX = t
Простое тригонометрическое уравнение с косинусом
Простое тригонометрическое уравнение tgX = t
Простое тригонометрическое уравнение с тангенсом


Все методики решения тригонометрических уравнений:
Подготовка к ЕГЭ (М). Задание 13. Часть 1
Подготовка к ЕГЭ (М). Задание 13. Часть 2
Подготовка к ЕГЭ (М). Задание 13. Часть 3
Подготовка к ЕГЭ (М). Задание 13. Часть 4
Подготовка к ЕГЭ (М). Задание 13. Часть 5
Подготовка к ЕГЭ (М). Задание 13. Часть 6
Подготовка к ЕГЭ (М). Задание 13. Часть 7
Подготовка к ЕГЭ (М). Задание 13. Часть 8

Хотите увидеть больше разборов? Воспользуйтесь поиском по сайту или перейдите в раздел "Алгебра" или "Подготовка к ЕГЭ". Если останутся вопросы, пишите их в комментариях под видео похожей тематики.




Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *


2 − = 0

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>