Tag Archives: теория

90. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

Шаровой сегмент — часть шара, отсекаемая какой-либо плоскостью. Шаровой сегмент имеет основание — круг — и высоту — часть диаметра сферы, перпендикулярного плоскости сечения, внутри сегмента.

89. Объем шара

Объём шара радиуса R равен  .

88. Объем конуса

Объём конуса равен трети произведения площади основания на высоту.

87. Объем пирамиды

Объм пирамиды равен равен одной трети произведения площади основания на высоту.

86. Объем наклонной призмы

Объём наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту.

85. Вычисление объемов тел с помощью интеграла

Любое объёмное тело можно разбить на тела меньшего объема. Предположим, что имеем цилиндр неизвестной площади. Мы можем разбить его на множество равных цилиндров с основаниями, параллельными освоению исходного цилиндра. Чем больше подобных цилиндров мы получим при разбиении, тем меньше будут величины их образующих. Таким образом, мы можем разбить исходный цилиндр на цилиндры с бесконечно короткими образующими, а их объём станет равен их площади. Поэтому объём исходного цилиндра можно представить в виде суммы площадей этих цилиндров. Это называется интегральной суммой.

84. Объем цилиндра

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

83. Объем прямой призмы

Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту.

 

82. Объем прямоугольного параллелепипеда

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его сторон (измерений).

Следствие:

1) Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту;

2) Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.

81. Понятие объема

Понятие объёма вводится по аналогии с понятием площади в планиметрии. За единицу измерения принимают куб со сторонами равными единице измерения отрезка. Куб с ребром 1 сантиметр называют кубическим сантиметром, с ребром метр — кубическим метром и так далее.