Tag Archives: математический анализ
Как вычислить двойной интеграл по прямоугольной области
Двойной интеграл - это интеграл, от функции двух переменных. Например, от х и у. Если функции от этих переменных можно разделить, то такой интеграл сведется к нахождению двух обычных интегралов. Как решать более сложные примеры, я расскажу в следующих видео.
Что такое ряды Фурье и с чем их едят
Ряд Фурье - это ряд из тригонометрических функций, в который можно разложить функцию f(x), определенную на некотором сегменте (-a;a). Все разложение в ряд Фурье сводится к нахождению коэффициентов ряда, а для этого нужно уметь интегрировать тригонометрические функции. При разложении четных или нечетных функций один из коэффициентов ряда Фурье уходит, и решение задачи становится проще.
Признак сходимости Лейбница для знакопеременных рядов
Для проверки сходимости знакопеременных рядов принято использовать признак Лейбница. Он позволяет определить, сходится ли данный ряд и как именно он сходится? Если ряды с положительными членами либо сходятся либо расходятся, то знакопеременные ряды могут расходиться, сходиться абсолютно и сходиться условно.
Как найти производную очень сложной функции
О том, как находить производную сложной функции я уже рассказывал. Сегодня расскажу о нахождении производной очень сложной функции: как найти производную показательно-степенной функции.
Пример 50. Найти момент инерции эллипса
В прошлый раз я рассказывал, как находить статистические моменты и момент инерции с помощью определенного интеграла. Сегодня настало время разобрать один из таких примеров. День сегодня пасмурный, так что ролик получился занудный.
Нахождение момента инерции трапеции через определенный интеграл
Еще одно физическое приложение определенного интеграла - это определение статистических моментов и моментов инерции однородной дуги кривой или криволинейной трапеции. Формул там не очень много, работают они достаточно просто.
Нахождение площади поверхности вращения тела
Еще одно применение определенного интеграла - это нахождение площади поверхности вращения тела. В зависимости от того, какой функцией задана кривая, которую вращают вокруг оси Ох, используется определенная формула площади вращения. Обычно кривую задают либо простой функцией y=f(x) либо в параметрической форме x=x(t), y=y(t).
Нахождение объема тела вращения с помощью определенного интеграла
Одно из применений определенного интеграла - это нахождение объема тела вращения, образованного путем вращения кривой вокруг одной из осей. Для этого используется одна простая формула.