7777717

Tag Archives: числовой ряд

Задача на нахождение радиуса сходимости степенного ряда

О том, что нужно понимать и знать про степенные ряды, я уже рассказывал. Настало время на практике разобраться, как искать радиус сходимости степенного ряда, и каким он может быть.

Степенной ряд и радиус сходимости

Что такое степенной ряд? Как найти радиус сходимости такого ряда и чему равен интервал сходимости степенного ряда? Это основные вопросы, которые вы должны понимать при решении задач на эту тему.

Что такое ряды Фурье и с чем их едят

Ряд Фурье - это ряд из тригонометрических функций, в который можно разложить функцию f(x), определенную на некотором сегменте (-a;a). Все разложение в ряд Фурье сводится к нахождению коэффициентов ряда, а для этого нужно уметь интегрировать тригонометрические функции. При разложении четных или нечетных функций один из коэффициентов ряда Фурье уходит, и решение задачи становится проще.

Признак сходимости Лейбница для знакопеременных рядов

Для проверки сходимости знакопеременных рядов принято использовать признак Лейбница. Он позволяет определить, сходится ли данный ряд и как именно он сходится? Если ряды с положительными членами либо сходятся либо расходятся, то знакопеременные ряды могут расходиться, сходиться абсолютно и сходиться условно.

Интегральный признак сходимости числовых рядов

Самый занудный, но иногда полезный признак сходимости. Если этот признак не помогает, воспользуйтесь любым другим из разобранных ниже признаков сходимости.

Признак Даламбера сходимости числовых рядов

Самый простой и наиболее часто используемый признак сходимости. Если вы не понимаете его определение, то разобранный в уроке пример вы точно поймете. И сможете решить свой пример по аналогии. Если этот признак не помогает, воспользуйтесь любым другим из разобранных ниже признаков сходимости.

Признак Коши сходимости числовых рядов

Признак Коши позволяет исследовать сходимость ряда и ответить на вопрос, сходится данный ряд или нет. Если этот признак не помогает, воспользуйтесь любым другим из разобранных ниже признаков сходимости.

Признаки сравнения числовых рядов.

Первый и второй признаки сравнения нужны для определения сходимости/расходимости ряда. Они простые, понятные и полезные при решении примеров на эту тему.Через 5 минут просмотра вы тоже будете в них разбираться.

Найти общий член числового ряда

Нахождение общего члена ряда необходимо, чтобы определить: сходится этот ряд или нет? Найти общий член ряда не так уж и сложно:внимательно смотрите на данный вам ряд и вспоминайте то, чему вас учили в школе.

Основные теоремы о сходимости рядов

Для того, чтобы определить, сходится ряд или не сходится, надо использовать специальные признаки сходимости числовых рядов или эти простые теоремы о сходимости.