Решить дифференциальное уравнение 2 порядка

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка решаются отлично. Потому что чаще всего нужно всего навсего решить простое квадратное уравнение. Но иногда в таких уравнениях бывают свои нюансы, как например в этом случае. Найденный корень имеет кратность m=2. А это изменяет ответ примера. Как? Досмотрите до конца, и узнаете.


Ещё уроки по той же теме:



Комментарии к уроку:

  1. Тимур:

    Добрый день, как можно решить уравнение такую же как и вот в этом видеоролике, только если Y начинался с 3-мя штрихами? спасибо

    • bezbotvy:

      А само уравнение можешь записать? Обычно, если y начинается с 3 штрихами, то второе слагаемое будет с 2 штрихами, а третье - с одним. И все решается аналогично. либо тогда надо использовать понижение степени, и решать также как в этом видео.

    • Екатерина:

      {y"-10y'+25y=0 y(0)=2,y'(0)=2}

  2. Тимур:

    Y"'+3Y"+2Y'=0

    • bezbotvy:

      Точно также и решаешь. Все как в уроке. Только у тебя будет еще один корень лямбда =0 (вынесешь его, получишь квадратное уравнение как в ролике).

  3. Тимур:

    мне сказали нужно найти 3 корень, Х1 и Х2 я нашел, вот Х3 не пой пойму как находить

    • bezbotvy:

      Вот ты когда сделаешь подстановку y=e^{\lambda * x}, и найдешь 3 производные, и подставишь их в базовое уравнение, то у тебя получится уравнение 3 степени. Как его решать? Выносишь за скобку одну из лямб и получаешь уравнение \lambda * (\lambda^2+3* \lambda +2)=0 Два корня будет из квадратного уравнения и самая левая лямбда равна нулю.

  4. Тимур:

    спасибо? это получится после того как Л(Л^2-10Л+25)=0?? Л=0 я правильно понял?

  5. Тимур:

    Спасибо)

    • bezbotvy:

      Не за что, буду рад новым вопросам и предложениям. А также рекламе сайта/канала/групп среди друзей и всех нуждающихся!)

  6. Костя:

    y"-2y'+y=3xe^x y(0)=1 y'(0)=0

  7. Nikolai:

    Спасибо за видео!
    Однако же тут рассматривается только случай, когда D=0. А как на счёт случаев, когда D>0 и D<0?

  8. Nikolai:

    Мой вопрос:

    Как решать уравнения типа, когда дифференциальная часть равна не 0, а какой-нибудь хрени типа:
    y ́ ́ – 8y ́ + 16y = 80x – 40 + 5e^(5x) или y′′ − 2y′ + y = x^2 − x + 2 или y′′ − 3y′ + 2y = e^(3x) * cos x или y′′ + y = sin x. Хотелось бы видео. На Ютубе везде показывают только с нулём.

    Спасибо заранее.

  9. алекс:

    xy dx+(x+1)dy=0 уравнение с разделяющимися переменными.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *


3 × = 18

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>