Найти предел. Предел на тригонометрические функции

По просьбе моих подписчиков разбираю адский ад - предел с тригонометрическими функциями. Их я никогда не любил, но раз попросили, будем учиться решать такие примеры вместе. Для решения мне понадобилось вспомнить две полезные формулы и поизголяться с тригонометрическими преобразованиями.


Ещё уроки по той же теме:



Комментарии к уроку:

  1. Роман:

    Привет! Мне очень нравятся такие видео уроки. Но на таких примера, вроде бы всё понятно. Но, как дело доходит до примера, с не много другими данными - всё, приехали... не получается!!!
    Вот на пример: lim стрем. к 0 равно (дробь). В числителе 1-cos2х, а в знаменателе х в квадрате. Как решить?

    • bezbotvy:

      Привет. Я рад, что они хоть кому-то нравятся). С твоим примером все просто. ПО формуле косинуса двойного угла cos2x=1-2sin^2x упрощаешь числитель, и получаешь 2*(1 замечательный предел) в квадрате. Теперь справишься?

      • Alexandre:

        Понадобилось через 7 лет вспомнить высшую математику и появился вопрос относящийся к вашему предыдущему ответу.

        Т.е. если первый замечательный предел будет стоять в любой степени, то решением будет все та же единица? Доказывать это надо при ответе?
        И можно ли спокойно использовать следствия из этого замечательного предела без объяснений вида - tg(x)/x=1?

        Спасибо.

      • bezbotvy:

        Привет. Если в степени нет ничего подозрительно, что давало бы новый непонятный предел. А так, 1 в любой степени будет единица. Следствие с тангенсом встречается в половине учебников, так что не думаю, что потребуется доказательство. Если препод совсем уж щепетилен, распишите тангенс через синус и косинус, - это недолго.

  2. лена:

    не могу решить предел((^((((((( lim(x->0)sin^2(x/2)/x^2
    помогите разобраться

    • bezbotvy:

      Привет. Это пример на первый замечательный предел. Тебе нужно умножить знаменатель на 2^2 и поделить на 2^2. Тогда у тебя будет первый замечательный предел в квадрате и еще 2^2 останется.

  3. лена:

    честно,ничего не поняла. завтра экзамен

  4. лена:

    т.е. lim = 1

  5. лена:

    lim(x->0)sin^2(x/2)/x^2=lim(x->0)(sin^2(x/2))/(2^2*x^2)/2^2=1/4?????

  6. bezbotvy:

    совершенно верно. Молодец!

  7. alex:

    помогите решить,пожалуйста.
    lim(x->0) (ctg(a+2x)-2ctg(a+x)+ctg(a))/x^2

  8. патимат:

    помогите пожалуйста:lim(x-> 0)(tgx-sinx)дробь(sin в кубе x)

  9. Настя26:

    Помогите, пожалуйста решить пример. Все формулы выучила, но какую применить вообще не понятно..

    lim(x-0) sin в квадрате 2x* tg (x/2) дробь x*x*sin (x/3)

    Спасибо заранее

  10. Аня:

    простые примеры решать могу, а это нет. помогите, пожалуйста) lim(x-0sin4x/(sqrt(1+2*x)-1)

  11. Екатерина:

    Привет. Уроки и правда потрясные. И голос приятный). Но я не могу решить вот какую задачку, помоги пожалуйста, сроки горят limx-0=(x^2*cotx)/sinx
    Спасибо тебе большое, твой сайт всегда очень выручает меня.

    • bezbotvy:

      Катя, посмотри видео про первый замечательный предел. Твоя задача на эту тему. Только в твоем случае предел будет перевернутый (не sinX/X, a (x/sinX)^2. Второй sinX ты получишь из котангенса в числителе (котангенс = косинус на синус). Ну а косинус0 = 1. Ответ предела : 1

  12. Елена:

    Привет! Спасибо за замечательные уроки! Только вот все равно не могу разобраться со своим пределом limx(tgx^2)/((1+x^2)^1/3)-1) при x стремящемся к 0. Буду очень признательна за помощь.

    • bezbotvy:

       \frac{tgx^2}{x^2} - это пример на первый замечательный предел! Тебе надо: переписать тангенс как синус поделить на косинус. Домножить и поделить все выражение на x^2, увидеть первый замечательный предел (написать вместо него 1), а остальное решить, как обыкновенный предел. Уверен, теперь у тебя все получится. (если что, пример, как тангенс сводится к первому замечательному пределу уже разбирался в одном из видео).

  13. Людмила:

    Здравствуйте, Алексей.
    Помогите, пожалуйста, решить пределы с факториалом:
    1. lim(x-> ∞)((10/n^6)*cos(2n)!);
    2. lim(x-> ∞) (n^2)*sin(n!)/(3n^3+2.

    Спасибо.

  14. Yana:

    Помогите решить пожалуйста lim>>0(sin3x+sin5x)/6x

  15. Рома:

    Здравствуйте, вот сижу решаю матем, к сессии готовлюсь, изломал всю голову один пример не поддается ничему! lim(стремится к беск.)=(cos(1/x^2))^x2. прошу помогитеее!!!!

  16. X^3/(tgx-sinx) помогите решить пример пожалуйста

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *


9 + = 11

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>