Tag Archives: интеграл
Интегрирование тригонометрических функций. Часть 1 из 6
Если под знаком интеграла у вас стоит рациональная функция с синусами и косинусами, то надо делать замену переменных. А это очень даже не сложно.
Интеграл от рациональной функции
Пример нахождения интеграла от рациональной функции. В знаменателе стоит произведение трех скобок, которые станут знаменателями трех простейших дробей. Это хорошо, а то пришлось бы раскладывать знаменатель на множители. А так остается лишь найти три коэффициента A, B, C и найти три простых интеграла.
Интегрирование рациональных дробей
Рациональные дроби - это дроби, не содержащие корней. То есть когда под интегралом написана дробь, и в числителе и в знаменателе у этой дроби написан какой-то млогочлен. Часть таких примеров можно решить с помощью табличных интегралов, а другую часть - нужно упрощать и вычислять получившиеся простейшие дроби.
Интегралы с квадратным трехчленом. Часть 1
Если под интегралом стоит квадратный трехчлен, и вы не знаете, как его найти, то посмотрите мой урок - за 5 минут я разберу два типовых интеграла на эту тему.
Интегралы с квадратным трехчленом. Часть 2
Если под интегралом стоят х в числителе и квадратный трехчлен в знаменателе, то после просмотра этого урока вы сможете решать такие примеры без особых усилий.
Интегрирование тригонометрических функций. Часть 6 из 6
Если под интегралом стоят произведения синуса на косинус, синуса на синус или косинуса на косинус, то для решения таких примеров надо воспользоваться формулами, и представить их в виде суммы. 3 простые формулы - и никаких проблем. Если это не тот пример, который вам нужен, то напишите его в комментариях, постараюсь разобрать и его решение.
Пример 50. Найти момент инерции эллипса
В прошлый раз я рассказывал, как находить статистические моменты и момент инерции с помощью определенного интеграла. Сегодня настало время разобрать один из таких примеров. День сегодня пасмурный, так что ролик получился занудный.
Нахождение момента инерции трапеции через определенный интеграл
Еще одно физическое приложение определенного интеграла - это определение статистических моментов и моментов инерции однородной дуги кривой или криволинейной трапеции. Формул там не очень много, работают они достаточно просто.
Приложение интеграла для центра тяжести, работы и пути
Помимо геометрического приложения интеграла, когда с его помощью можно определить площадь, объем тела вращения или длину дуги кривой, есть еще и физические приложения определенного интеграла. О них и пойдет речь в этом ролике.
Нахождение площади поверхности вращения тела
Еще одно применение определенного интеграла - это нахождение площади поверхности вращения тела. В зависимости от того, какой функцией задана кривая, которую вращают вокруг оси Ох, используется определенная формула площади вращения. Обычно кривую задают либо простой функцией y=f(x) либо в параметрической форме x=x(t), y=y(t).