Tag Archives: as

101. Формула Герона

Формула Герона связывает между собой площадь треугольника  с его сторонами и полупериметром p :

.

100. Формулы площади треугольника

Площадь треугольника находится по формуле: , где - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной окружности.

99. Теорема о биссектрисе треугольника

Биссектриса треугольника делит его сторону на пропорциональные двум другим сторонам части.

Следствие: Для треугольника ABC с биссектрисой AD верны равенства:

;

98. Теорема о медиане

Квадрат медианы  M в треугольнике ABC выражается формулой

.

Следствие: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.

96. Описанный четырехугольник

В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.

95. Вписанный четырехугольник

В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180º. 

94. Углы с вершинами внутри и вне круга

Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме градусных мер заключенных между хордами дуг.

Угол, образованный двумя проведёнными из одной точки секущими, измеряется полуразностью заключенных внутри него дуг.

Угол между касательной и секущей, проведёнными из одной точки, измеряется полуразностью заключённых внутри него дуг.

Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки равен разносит между 180º и величиной меньшей дуги, из заключённых внутри угла.

93. Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью

1) Произведение отрезков одной из двух пересекающихся хорд равно произведению отрезков другой такой хорды.

Если через точку проведены секущая, пересекающая окружность, и касательная к этой окружности, тот произведение отрезков секущей равно квадрату отрезка от заданной точки до точки касания.

92. Угол между касательной и хордой

Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется половиной градусной меры дуги, что заключена в нём.

91. Плошадь сферы

Площадь сферы находится по формуле